Bruchrechner

Bruchrechner mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

🔢 Führe alle Operationen mit Brüchen durch: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Erhalte gekürzte Ergebnisse, Dezimalwerte, gemischte Zahlen und ausführliche Schritt-für-Schritt-Lösungen.

Anleitung

1. Gib Zähler und Nenner für beide Brüche ein
2. Wähle die gewünschte Operation (+, −, ×, ÷)
3. Sieh dir das Ergebnis automatisch in gekürzter Form an
4. Überprüfe die Schritt-für-Schritt-Lösung

Bruchrechenarten erklärt

Addition & Subtraktion

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, brauchst du einen gemeinsamen Nenner:

• Finde das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner
• Wandle beide Brüche in gleichwertige Brüche mit gemeinsamem Nenner um
• Addiere oder subtrahiere die Zähler
• Kürze das Ergebnis

Beispiel: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Multiplikation

Brüche zu multiplizieren ist einfach:

• Multipliziere die Zähler
• Multipliziere die Nenner
• Kürze das Ergebnis

Beispiel: 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3

Division

Um Brüche zu dividieren, gilt die Regel „kehr um und multipliziere“:

• Lass den ersten Bruch unverändert
• Kehre den zweiten Bruch um (Kehrwert)
• Multipliziere die Brüche
• Kürze das Ergebnis

Beispiel: 1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1 = 3/2 = 1½

Brüche kürzen

Ein Bruch ist gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben. Zum Kürzen beide durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen.

Beispiel: 8/12 = 2/3 (beide durch 4 teilen)

Gemischte Zahlen vs. unechte Brüche

• Echter Bruch: Zähler < Nenner (z. B. 3/4)
• Unechter Bruch: Zähler ≥ Nenner (z. B. 7/4)
• Gemischte Zahl: Ganze Zahl + Bruch (z. B. 1¾)

Typische Anwendungen

• Kochen und Rezepte (Zutaten skalieren)
• Tischlerei und Bau (Maße)
• Mathehausaufgaben und Lernen
• Finanzberechnungen (Anteile, Stücke)
• Zeitberechnungen (Stunden und Minuten)

💡 Tipp: Kürze deine Endlösung immer, damit sie leichter verständlich ist. Unser Rechner zeigt automatisch sowohl den exakten Bruch als auch den Dezimalwert an.